The existence of nonzero equilibria in /spl delta/-operator fixed point and block floating point (BFP) systems is investigated and methods for avoiding such equilibria are proposed In the fixed point case these methods work by mapping the region in which nonzero equilibria may appear to zero This is possible if the region is small It is also shown that nonzero equilibria and limit cycles of any period can always be avoided by using BFP arithmetic with a sufficiently large mantissa wordlength

Limit cycles elimination in delta-operator systems

En esta Tesis se presenta una metodología de análisis basada en la aritmética de intervalos y sus extensiones para calcular los efectos de cuantificación en uno de los sistemas conceptualmente más sencillos y utilizados en el área de procesamiento de señal, los filtros digitales. Las diferentes propuestas de realización de estos sistemas (las diferentes familias de estructuras) pretenden reducir en lo posible estos efectos, a la vez que minimizan el coste asociado a su implementación. Las estructuras de filtros digitales han sido ampliamente investigadas durante las últimas décadas utilizando estudios o simulaciones numéricas, pero la formalización de la aritmética afín, basada en desglosar linealmente las operaciones con intervalos que describen el funcionamiento de los sistemas, permite ofrecer información adicional de forma rápida y sencilla, y sobre todo, es capaz de adaptarse con precisión a los cálculos que requieren estos sistemas. El hecho de que se produzcan sobredimensionamientos en los intervalos que representan los resultados es especialmente importante en sistemas con realimentaciones, lo cual ocurre en casi todos los sistemas DSP, puesto que tienden a hacer inservibles las informaciones que puedan proporcionar estos elementos. En el Departamento de Ingeniería Electrónica de la Universidad Politécnica de Madrid se ha desarrollado el conjunto de herramientas Ábaco. Una de sus principales cualidades es que basa sus cálculos en simulaciones de elementos multiprecisión cuyos tipos de cuantificación han sido previamente especificados o asignados en todas las señales, lo que restringe nuevamente los posibles sobredimensionamientos. Además, durante esta Tesis se han incorporado nuevas herramientas para analizar los efectos de cuantificación en sistemas lineales con realimentaciones, lo que permite, por ejemplo, comparar y evaluar las ventajas e inconvenientes de las estructuras de filtros digitales. En esta memoria ser proporciona: 1,- Una revisión de los antecedentes y el estado actual de los estudios sobre los efectos de cuantificación en las estructuras de filtros digitales y sobre la aritmética de intervalos y sus extensiones. 2,- Una descripción de las herramientas que componen Ábaco. 3,- Un conjunto de experimentos que muestran el funcionamiento de las herramientas y los principales resultados que se han obtenido durante esta Tesis. Además de las anteriormente comentadas, entre otras aportaciones de esta Tesis Doctoral cabe destacar: 1,- El análisis de cómo afecta el uso de intervalos al muestreo de señales estadísticas cuando se utiliza el método de Monte-Carlo. 2,- La ivnestigación de cómo la aplicación de intervalos permite trasladar las incertidumbres en el dominio temporal al dominio de la frecuencia y viceversa. 3,- La comparación entre complejidad de implementación de las estructuras de filtros digitales y los resultados que obtienen las distintas cuantificaciones, en parte posible gracias a la simplificación de los cálculos necesarios por medio de la combinación de los tipos de cuantificación y la artimética afín. Estas aportaciones ofrecen una forma, complementaria a las existentes, de abordar el cálculo de las incertidumbres en sistemas DSP cuando éstas son todas de orden igual o inferior a uno. Gracias a ellas, es posible obtener información adicional sobre el comportamiento de los sistemas lineales en general, y sobre los efectos de cuantificar en las estructuras de filtros digitales en particular. 

Evaluación de los efectos de cuantificación en las estructuras de filtros digitales mediante técnicas de simulación basadas en extensiones de intervalos.

The finite wordlength effects in delta-operator formulated systems are analyzed and conditions for absence of nonzero equilibria in zero-input systems are provided. Also discussed are the options for their elimination. Considered are fixed, floating point as well as block floating point arithmetic with different quantization formats. It is shown that the problem is most likely to occur in fixed point systems. Although the problem is solvable within the fixed point arithmetic, block-floating point is a good alternative.

Avoiding nonzero equilibria in delta operator implemented systems

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