Sur l'estimation non-paramétrique de la fonction d' "Egalisation Equipercentile" : applications à la qualité de vie

TL;DR: In this paper, the authors propose cinq scenarios d'estimation de the fonction d'egalization equipercentile (G^{-1}(F(x)) ).

Abstract: Soient $X$ et $Y$ deux variables aleatoires de fonctions de repartition $F$ et $G$ respectivement. Deux realisations donnees $x$ et $y$ sont dites equivalentes si et seulement si $F(x)=G(y)$. Cette equation est connue sous le nom ``equation equipercentile''. Sa resolution, pour un $x$ fixe, permet d'exprimer l'equivalent equipercentile de $x$ comme suit: $y(x)=G^{-1}(F(x))$, ou $G^{-1}$ designe la fonction inverse de $G$. Dans ce travail, nous proposons cinq scenarios d'estimation de la fonction d'egalisation equipercentile $G^{-1}(F(x))$. Les estimateurs proposes reposent sur l'approche de l'ajustement polynomial local. Les resultats obtenus sont les suivants. D'abord, nous montrons la convergence uniforme presque sure des estimateurs. Ensuite, nous etablissons l'approximation par un pont brownien approprie et evaluons la performance des estimateurs en utilisant l'erreur en moyenne quadratique comme mesure de perte. Finalement, nous proposons quelques simulations sous R pour illustrer nos resultats et comparons les estimateurs en les appliquant sur un jeu de donnees reelles provenant d'une etude longitudinale multi-centrique de la cohorte ANRS C08.