Robust estimation and variable selection for function-on-scalar regression

TL;DR: Cao et al. as mentioned in this paper developed a robust variable selection procedure for function-on-scalar regression with a large number of scalar predictors based on exponential squared loss combined with the group smoothly clipped absolute deviation regularization method.

Abstract: Function-on-scalar regression is commonly used to model the dynamic behaviour of a set of scalar predictors of interest on the functional response. In this article, we develop a robust variable selection procedure for function-on-scalar regression with a large number of scalar predictors based on exponential squared loss combined with the group smoothly clipped absolute deviation regularization method. The proposed procedure simultaneously selects relevant predictors and provides estimates for the functional coefficients, and achieves robustness and efficiency using tuning parameters selected by a data-driven procedure. Under reasonable conditions, we establish the asymptotic properties of the proposed estimators, including estimation consistency and the oracle property. The finite-sample performance of the proposed method is investigated with simulation studies. The proposed method is also demonstrated with a real diffusion tensor imaging data example. The Canadian Journal of Statistics 00: 000–000; 2021 © 2021 Statistical Society of Canada Résumé: La régression fonction sur scalaire est communément utilisée pour modéliser le lien entre une variable réponse fonctionnelle et un ensemble de prédicteurs scalaires d’intérêt. C’est dans ce cadre que les auteurs de ce travail proposent une procédure de sélection de variables lorsque le nombre de prédicteurs scalaires est grand. La procédure en question est robuste et fait usage de l’exponentielle de l’erreur quadratique couplée avec une méthode de régularisation basée sur une pénalité lisse coupée de la déviation absolue (SCAD). En choisissant des paramètres d’ajustement basés sur les données, cette procédure permet de simultanément sélectionner les prédicteurs pertinents et d’estimer les coefficients fonctionnels de manière robuste et efficace. Le comportement asymptotique des estimateurs proposés, dont la convergence et la propriété d’oracle, est exploré sous des conditions de régularité raisonnables. Quant à leurs propriétés à distance finie, elles sont illustrées à laide de simulations numériques et un exemple pratique de données d’imagerie de diffusion par tenseurs. La revue canadienne de statistique 00: 000–000; 2021 © 2021 Société statistique du Canada Additional Supporting Information may be found in the online version of this article at the publisher’s website. * Corresponding author: jiguo_cao@sfu.ca †Data used in preparation of this article were obtained from the Alzheimer’s Disease Neuroimaging Initiative (ADNI) database (adni.loni.usc.edu). As such, the investigators within the ADNI contributed to the design and implementation of ADNI and/or provided data but did not participate in analysis or writing of this report. A complete listing of ADNI investigators can be found at http://adni.loni.usc.edu/wp-content/uploads/how_to_apply/ADNI_Acknowledgement_List .pdf. © 2021 Statistical Society of Canada 2 CAI, XUE AND CAO Vol. 00, No. 00